TECNICO EN MATEMATICAS DE DATOS

Visión General: Este curso no solo enseña las herramientas, sino los cimientos lógicos y estructurales sobre los que se construyen los algoritmos de ciencia de datos y aprendizaje automático. Se enfatiza el rigor matemático y la comprensión profunda de los espacios donde habitan los datos.

Filosofía del Curso: Un conjunto de datos es un objeto matemático concreto y finito. El objetivo es dominar las herramientas para describirlo, transformarlo y extraer sus patrones inherentes mediante análisis algebraico y geométrico, sin hacer inferencia sobre una población más grande.

 

Lema: "Todo lo que puedes saber con certeza de tu conjunto de datos, sin adivinar."

Descripción: Este curso enseña a tratar un conjunto de datos como un objeto matemático concreto y finito. Aprenderás a describirlo, transformarlo y extraer sus patrones inherentes usando las herramientas del álgebra lineal, el cálculo y la teoría de conjuntos, todo desde una perspectiva 100% determinista.

 

¿QUÉ VAS A APRENDER?

Aprenderás paso a paso, desde cero y con paciencia, todo lo que necesitas para entender cómo se usan las matemáticas en el mundo de los datos.
Nuestro plan de estudios está diseñado para que le pierdas el miedo y le agarres el gusto.

Materias que llevarás:

1. TEORÍA DE CONJUNTOS ➞ Aprenderás la lógica detrás de los datos.

2. ÁLGEBRA LINEAL ➞ Entenderás cómo se organiza y se transforma la información.

3. CÁLCULO ➞ Descubrirás cómo optimizar y predecir comportamientos.

4. ESTADÍSTICA ➞ Aprenderás a resumir y entender lo que dicen los datos.

5. PROGRAMACIÓN EN C ➞ Darás instrucciones claras a la computadora para que haga cálculos útiles.

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Módulos del Curso y su Integración:

1. TEORÍA DE CONJUNTOS (La Estructura Fundamental del Dato)

• Objetivo: Establecer el lenguaje lógico y la estructura básica de cualquier dato.

• Tópicos Clave:

  • Lógica básica y cuantificadores.

  • Conjuntos, operaciones (unión, intersección, complemento).

  • Relaciones y funciones (inyectivas, sobreyectivas, biyectivas). Crucial: Una base de datos es un conjunto de tuplas. Una transformación de datos es una función.

  • Cardinalidad (tamaño del conjunto de datos).

• Conexión con CD: Entender cómo se estructuran los datos en tablas (conjuntos de registros), las operaciones de filtrado (operaciones de conjuntos) y las llaves primarias (funciones biyectivas).

2. ÁLGEBRA LINEAL (El Lenguaje de las Transformaciones)

• Objetivo: Representar el dataset como una matriz y aprender a manipularla para revelar información oculta.

• Tópicos Clave:

  • Vectores y matrices como estructuras de datos.

  • Espacios vectoriales: el "espacio" donde habitan tus datos.

  • Sistemas de ecuaciones lineales -> resolver restricciones sobre los datos.

  • Transformaciones lineales: Compresión, rotación, proyección de datos.

  • Valores y Vectores Propios, Descomposición SVD: El corazón del PCA determinista. Este es el pico de este módulo.

• Conexión con CD: El dataset X es una matriz n x m. Todo, desde normalizar datos hasta recomendar películas, se puede enmarcar como operaciones de álgebra lineal sobre matrices.

3. CÁLCULO (El Motor de la Optimización)

• Objetivo: Encontrar los puntos óptimos (máximos/mínimos) en funciones que dependen de los datos.

• Tópicos Clave:

  • Cálculo diferencial en una variable -> fundamentos.

  • Cálculo multivariable y optimización -> clave.

  • Gradientes: La dirección de mayor cambio en una función.

  • Descenso de Gradiente: El algoritmo fundamental para minimizar una función de pérdida (como el Error Cuadrático Medio) de manera iterativa y determinista (con datos y tasa de aprendizaje fijos).

• Conexión con CD: Entrenar un modelo de Machine Learning (como una regresión lineal) es, en esencia, usar cálculo para minimizar una función que mide el error sobre el conjunto de datos concreto que tienes.

4. ESTADÍSTICA DETERMINISTA (La Descripción del Conjunto Concreto)

• Objetivo: Resumir y describir numéricamente el conjunto de datos en mano, sin hacer suposiciones sobre su origen probabilístico.

• Tópicos Clave:

  • Medidas de Tendencia Central: Media, mediana, moda. Son valores calculados, no estimadores.

  • Medidas de Dispersión: Rango, varianza, desviación estándar. Describen la variabilidad interna del dataset.

  • Correlación y Covarianza: Miden la relación lineal observada entre dos variables en estos datos específicos.

  • La Matriz de Covarianza: El objeto central para el PCA. Se calcula de manera exacta sobre la matriz de datos X.

  • Álgebra de la Regresión Lineal: Encontrar los coeficientes β que minimizan el MSE es un problema de álgebra lineal (β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy) o de cálculo (descenso de gradiente).

 

INFORMACIÓN IMPORTANTE

• Duración: 12 meses (1 materia cada 2 meses).

• Inicio: Cada primer día del mes.

• Costo: $2,500.00 por bimestre.

• Al finalizar recibirás una constancia de estudios.

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