QUE ES UN AUTOREFRACTOMETRO

 un autorefractor (o refractómetro automático) se basa en la óptica de infrarrojos y el análisis de la reflexión de la luz en la retina, utilizando técnicas como el principio de Scheiner o el sistema de doble pasaje de luz (Hartmann-Shack). Aquí está el desglose:

1. Emisión de luz infrarroja

• El dispositivo proyecta un haz de luz infrarroja (invisible e inocua) hacia el ojo del paciente.

• Esta luz atraviesa la córnea, el cristalino y se enfoca en la retina.

2. Reflexión retiniana y detección

• La retina refleja parte de esa luz hacia atrás (reflejo retiniano).

• Un sensor de ondas frontales (como un sensor Hartmann-Shack) captura este reflejo. Este sensor contiene un arreglo de micro-lentes que divide la luz reflejada en múltiples puntos.

3. Análisis de las aberraciones ópticas

• En un ojo sin errores refractivos (emétrope), el reflejo retiniano vuelve como un frente de onda plano, generando un patrón de puntos uniforme en el sensor.

• En un ojo con defectos (miopía, hipermetropía, astigmatismo), el frente de onda se distorsiona, desplazando los puntos en el sensor.

• El desplazamiento de estos puntos revela:

  • Miopía: Puntos convergen hacia el centro.

  • Hipermetropía: Puntos divergen.

  • Astigmatismo: Desplazamiento asimétrico (elíptico).

4. Cálculo matemático

• Un software analiza los desplazamientos mediante algoritmos de transformación de Fourier o modelado de Zernike para cuantificar:

  • Esfera (graduación para miopía/hipermetropía).

  • Cilindro (astigmatismo).

  • Eje (orientación del astigmatismo).

5. Sistemas complementarios

• Algunos autorefractores usan badales ópticos (lentes móviles) para ajustar automáticamente la corrección hasta neutralizar el error refractivo.

• Tecnología de seguimiento: Mide múltiples veces durante segundos para compensar micro-movimientos oculares y promediar resultados.

Limitaciones físicas:

• Midriasis: Requiere pupila dilatada para mayor precisión (algunos modelos modernos funcionan sin ello).

• Opacidades: Cataratas o cicatrices corneales distorsionan los resultados.

• Ojo seco: Puede alterar el reflejo retiniano.

   El autorefractor automatiza la refracción objetiva, acelerando exámenes iniciales, pero su resultado es una estimación que luego se ajusta con pruebas subjetivas (foróptero). 

   ¡Es la fusión de óptica, electrónica y algoritmos!

   

   

  1. Principio de Scheiner (Geometría Óptica)

• Concepto: Si un ojo es emétrope, dos rayos luminosos paralelos que atraviesan dos agujeros (Scheiner) se enfocan en un único punto de la retina. Si hay error refractivo, se proyectan en dos puntos.

• Matemática:

  • Para un ojo miope:

    $$\mathrm{\Delta }d=k\cdot D\text{(donde }D<0)$$

    $\mathrm{\Delta }d$: Separación entre puntos, $k$: constante, $D$: dioptrías.

  • El dispositivo mide $\mathrm{\Delta }d$ y calcula $D$.
    

2. Sensor Hartmann-Shack (Análisis de Frente de Onda)

• Arreglo de micro-lentes: Divide el frente de onda entrante en $N$ sub-haces, creando una matriz de puntos en el sensor CCD.

• Desplazamiento de puntos:

  • La posición ideal del punto $i$ es $(x_i^0,y_i^0)$.

  • La posición real es $(x_i,y_i)$ debido a distorsiones del frente de onda.

• Derivadas del frente de onda:

  
  

• Derivadas del frente de onda:

  $$\frac{\mathrm{\partial }W(x,y)}{\mathrm{\partial }x}=\frac{\mathrm{\Delta }{x}_i}{f},\frac{\mathrm{\partial }W(x,y)}{\mathrm{\partial }y}=\frac{\mathrm{\Delta }{y}_i}{f}$$

  $W(x,y)$: Fase del frente de onda, $f$: distancia focal de las micro-lentes, $\mathrm{\Delta }{x}_i=x_i-x_i^0$.

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3. Reconstrucción del Frente de Onda (Polinomios de Zernike)

• Descomposición en bases ortogonales:

  $$W(\rho ,\theta )=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\sum _{m=-n}^n{c}_n^m{Z}_n^m(\rho ,\theta )$$

  • $Z_n^m$: Polinomios de Zernike (radiales $n$, azimutales $m$).

  • $c_n^m$: Coeficientes a determinar.

• Ejemplos clave:

  • $c_2^0$: Defocus (miopía/hipermetropía).

  • $c_2^{-2},c_2^2$: Astigmatismo.

     
    

    • Cálculo de coeficientes:

      Se resuelve un sistema lineal minimizando el error cuadrático:

      $$\underset{c_n^m}{\min }\sum _{i=1}^N{(\mathrm{\nabla }W(x_i,y_i)-\mathrm{\nabla }[\sum c_n^m{Z}_n^m])}^2$$

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• r: Radio pupilar (mm).
  

• Cilindro (C) y Eje (α):

  $$C=-\frac{4\sqrt{6}}{r^2}\sqrt{(c_2^{-2}{)}^2+(c_2^2{)}^2},\alpha =\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{c_2^{-2}}{c_2^2}\right)$$

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5. Transformada de Fourier para Análisis de Frecuencias

 

• El frente de onda $W(x,y)$ se procesa en el dominio espacial:

  $$\mathcal{F}\{W(x,y)\}=\widehat{W}(k_x,k_y)$$

• Las aberraciones de alto orden (coma, trefoil) se aíslan filtrando frecuencias específicas en $\widehat{W}(k_x,k_y)$.

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6. Simulación Numérica (Ejemplo: Astigmatismo)

Supongamos:

• $c_2^{-2}=0.1\mu m$, $c_2^2=0.2\mu m$, $r=3mm$.

• Cálculo:

  $$C=-\frac{4\sqrt{6}}{(3{)}^2}\sqrt{(0.1{)}^2+(0.2{)}^2}\approx -0.75\text{ D}$$$$\alpha =\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{0.1}{0.2}\right)\approx {13.3}^{\circ }$$

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Limitaciones Matemáticas

1. Ruido: El error en la detección de $\mathrm{\Delta }{x}_i,\mathrm{\Delta }{y}_{,}$ propaga errores en $c_n^m$.

2. Muestreo: Número finito de micro-lentes ($N$) limita la resolución de aberraciones.

3. Pupila pequeña: Menos puntos $\to$ menor precisión en coeficientes de alto orden.

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Esta matemática permite cuantificar objetivamente el error refractivo en segundos, pero siempre se valida con refracción subjetiva.