CILINDRO BAJO CARRETERA QUE PRODUCE ELECTRICIDAD

 Calcular la fuerza que produce el paso de una llanta sobre un cilindro rotatorio montado en el arroyo vehicular, considerando que este efecto se puede aprovechar para generar movimiento o energía. 

 

Fuerza aplicada por la llanta (Empuje tangencial)

La llanta del vehículo ejerce una fuerza normal ($F_N$) sobre el dispositivo debido al peso del vehículo, pero la fuerza útil para rotar el cilindro es la componente tangencial ($F_T$), que depende del rozamiento y la geometría del contacto.

• Fuerza normal ($F_N$):
  Para un vehículo de masa $m$, la fuerza normal en una llanta es una fracción del peso (asumiendo distribución uniforme). Por ejemplo:

  • Un trailer de 45,000 kg (441,000 N de peso) podría cargar ~10,000 kg por llanta trasera ($F_N\approx 98,000\text{ N}$ por llanta).

  • Un auto de 1,000 kg (~2,500 N por llanta si hay 4 llantas).

• Fuerza tangencial ($F_T$):
  El dispositivo tiene un "engranaje" que evita el deslizamiento, por lo que la llanta empuja el cilindro como en un sistema de cremallera. La fuerza tangencial máxima está limitada por la fricción estática:

  $$F_T=\mu \cdot F_N$$

  donde $\mu$ es el coeficiente de fricción entre la llanta y el dispositivo. Para caucho sobre metal lubricado, $\mu \approx 0.1-0.3$ (dependiendo de condiciones).

  Ejemplo:

  • Si $F_N=98,000\text{ N}$ y $\mu =0.2$, entonces $F_T=19,600\text{ N}$.

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Torque generado en el cilindro

La fuerza tangencial ($F_T$) crea un torque ($\tau$) en el eje del cilindro:

$$\tau =F_T\cdot r$$

donde $r$ es el radio del cilindro.

Ejemplo:

• Si $r=0.3\text{ m}$ (diámetro de 60 cm) y $F_T=19,600\text{ N}$:

  $$\tau =19,600\times 0.3=5,880$$

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3. Energía y potencia transferida

La energía rotacional depende del ángulo girado ($\theta$) durante el contacto:

$$E=\tau \cdot \theta$$

• El ángulo $\theta$ se calcula a partir de la longitud de contacto ($L$) entre la llanta y el cilindro:

  $$\theta \approx \frac{L}{r}$$

  • $L$ depende de la huella de la llanta. Para una llanta de trailer (ancho 30 cm, longitud de contacto ~20 cm):

    $$\theta \approx \frac{0.2}{0.3}=0.67\text{ rad }({38}^{\circ })$$

  • Entonces, $E=5,880\times 0.67\approx 3,940\text{ J}$ por paso de llanta.

Potencia: Si un trailer pasa a 10 km/h (2.78 m/s), el tiempo de contacto por llanta es $t=L\mathrm{/}v=0.2\mathrm{/}2.78\approx 0.07\text{ s}$. La potencia instantánea sería:

$$P=\frac{E}{t}=\frac{3,940}{0.07}\approx 56,000\text{ W }(56\text{ kW})$$

 

Variables clave

• Peso del vehículo: A mayor peso, mayor $F_N$ y $F_T$.

• Diámetro del cilindro: Un radio ($r$) más pequeño reduce el torque pero aumenta la velocidad angular.

• Velocidad del vehículo: Afecta el tiempo de contacto y la frecuencia de impulsos.

• Superficie de contacto: Depende de la presión de inflado de la llanta y la carga.

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5. Eficiencia y pérdidas

• Rozamiento en cojinetes: Puede consumir parte del torque.

• Inercia del cilindro: Si es muy pesado, requerirá más fuerza para acelerarlo.

• Lubricación: Reduce pérdidas pero también puede disminuir $\mu$.

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La fuerza tangencial ($F_T$) por llanta puede oscilar entre cientos de newtons (autos) hasta miles (trailers), generando torques significativos. Para optimizar el sistema:

1. Maximizar $\mu$ (con superficies antideslizantes).

2. Ajustar el radio ($r$) del cilindro según la aplicación.

3. Acumular energía mediante volantes de inercia o generadores eléctricos.

Sistema de Generación de Electricidad bajo la Carretera usando Fuerza Vehicular

Para aprovechar la fuerza generada por el paso de vehículos sobre el dispositivo cilíndrico y convertirla en electricidad, se propone un sistema mecánico-electromecánico similar a un generador eólico o hidroeléctrico, pero accionado por el movimiento rotatorio del cilindro. A continuación, detallo el diseño y los cálculos necesarios:

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1. Esquema del Sistema

El sistema consta de:

1. Dispositivo cilíndrico (ya analizado):

   • Recibe el empuje de las llantas y gira.

   • Torque calculado: 4,620 N·m (para un trailer de 45,000 kg).

2. Transmisión mecánica (engranajes/cadena):

   • Aumenta la velocidad de rotación para adaptarse al generador.

3. Generador eléctrico:

   • Convierte la energía mecánica en eléctrica.

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2. Cálculo de Potencia Eléctrica Generada

a) Potencia Mecánica Disponible

• Torque ($\tau$): 4,620 N·m (por llanta de trailer).

• Velocidad angular ($\omega$):

  • Si el trailer va a 50 km/h (13.88 m/s) y el radio de la llanta es 0.5 m:

    $${\omega }_{\text{llanta}}=\frac{v}{r}=\frac{13.88}{0.5}=27.76\text{ rad/s}\mathrm{.}$$

  • El cilindro gira más rápido debido a su menor radio ($R=0.3\text{ m}$):

    $${\omega }_{\text{cilindro}}={\omega }_{\text{llanta}}\cdot \frac{r}{R}=27.76\times \frac{0.5}{0.3}\approx 46.3\text{ rad/s }(442\text{ RPM})\mathrm{.}$$

• Potencia mecánica por llanta:

  $$P=\tau \cdot \omega =4,620\times 46.3\approx 214,000\text{ W}=214\text{ kW}\mathrm{.}$$

b) Potencia Total por Vehículo

Un trailer tiene 4 llantas traseras activando el sistema (2 ejes):

$$P_{\text{total}}=214\text{ kW}\times 4=856\text{ kW}\mathrm{.}$$

Esto es en el instante de contacto. La potencia promedio será menor debido al tiempo entre vehículos.

Adaptación para Generador Eléctrico

• Los generadores típicos operan a 1,500–3,000 RPM. Se requiere una transmisión por engranajes para aumentar la velocidad:

  • Si el cilindro gira a 442 RPM, una relación de 1:5 lo llevaría a 2,210 RPM (óptimo para generadores estándar).

• Pérdidas mecánicas:

  • Eficiencia típica de engranajes + generador: ~80%.

  • Potencia eléctrica real:

    $$P_{\text{el}\acute{\text{e}}\text{ctrica}}=856\text{ kW}\times 0.8=684.8\text{ kW}\mathrm{.}$$

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3. Estimación de Energía Diaria

• Tráfico: 1,000 trailers/día (ej. carretera principal).

• Tiempo de contacto por trailer: ~0.07 s (por llanta).

• Energía por trailer:

  $$E=P\times t=684.8\text{ kW}\times 0.07\text{ s}=48\text{ kJ }(0.013\text{ kWh})\mathrm{.}$$

• Energía diaria:

  $$E_{\text{diaria}}=1,000\times 0.013=13\text{ kWh}\mathrm{.}$$

Este valor es bajo porque solo considera trailers. Con autos (menor torque pero mayor frecuencia), la energía aumentaría.

 

Estimación Diaria de Energía Generada por Vehículos

Para calcular la energía diaria producida por el sistema, debemos considerar:

1. Fuerza y torque generados por tipo de vehículo (autos, trailers, etc.).

2. Frecuencia de tráfico (vehículos/hora).

3. Tiempo de contacto entre la llanta y el cilindro.

4. Eficiencia del sistema (pérdidas mecánicas y eléctricas).

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1. Datos de Entrada (Basados en Cálculos Previos)

Parámetro	Automóvil (1,500 kg)	Camión (10,000 kg)	Trailer (45,000 kg)
Fuerza por llanta ($F_T$)	500 N	3,000 N	15,400 N
Torque ($\tau$)	150 N·m	900 N·m	4,620 N·m
Velocidad angular ($\omega$)	46.3 rad/s (~442 RPM)	46.3 rad/s	46.3 rad/s
Potencia por llanta ($P$)	6.95 kW	41.7 kW	214 kW
Tiempo de contacto ($t$)	0.05 s	0.07 s	0.07 s
Energía por paso ($E$)	0.35 kJ (0.0001 kWh)	2.92 kJ (0.0008 kWh)	15 kJ (0.0042 kWh)

 

• Coeficiente de fricción: $\mu =0.2$ (para todos los vehículos).

• Radio del cilindro: $R=0.3\text{ m}$.

• Eficiencia del sistema: 80% (incluye pérdidas en transmisión y generador).

 

Optimización del Sistema

a) Aumentar la Fuerza Capturada

• Mayor coeficiente de fricción ($\mu$): Usar superficies rugosas en el cilindro.

• Más cilindros por carril: Para capturar energía de todas las llantas.

b) Mejorar la Transmisión

• Engranajes de alta eficiencia (ej. helicoidales) para minimizar pérdidas.

• Volantes de inercia: Almacenar energía entre pasos de vehículos.

c) Generador de Imanes Permanentes

• Más eficiente que generadores tradicionales (95% vs 80%).

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5. Viabilidad y Aplicaciones

• Potencial: En autopistas con alto tráfico, el sistema podría generar cientos de kWh/día, suficiente para alimentar luminarias o sistemas de señalización.

• Ventajas:

  • Energía renovable sin dependencia del clima (vs solar/eólica).

  • Bajo mantenimiento (sistema mecánico simple).

• Desafíos:

  • Resistencia a cargas pesadas (trailers de 45,000 kg).

  • Costo inicial de instalación.

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Conclusión

El sistema puede generar hasta 684 kW por trailer, pero requiere optimización para ser viable a gran escala. Con un diseño robusto y alta eficiencia, podría convertirse en una fuente de energía limpia para infraestructura vial.